如何判断级数是否收敛？
- 收敛级数的通项极限为0。
- 通项极限为0的级数不一定收敛。
- 如果一个级数通项的极限不是0，那么它发散。
- 调和级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$发散，$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$当$p<1$时发散, 当$p>1$时收敛.(比调和级数"小"的p-级数收敛，比调和级数"大"的p-级数发散)。【p级数判别法】
- 如果两个正项级数的通项是同阶无穷小，那么两个级数具有相同的收敛性。【比较判别法】
- 一个交错级数通项的绝对值单调递减且极限为0，那么这个交错级数收敛。【莱布尼兹判别法】
- 如果正项级数的通项开n次方的极限小于1，那么这个级数收敛。【根式判别法】
- 如果正项级数通项后一项与前一项之比的极限小于1，那么这个级数收敛。【比式判别法】
- 正项级数与其通项的无穷积分收敛性相同。【积分判别法】
- 绝对收敛的级数一定收敛。【判断非正项级数的收敛性】
- 幂级数收敛开区间的内点一定绝对收敛，收敛开区间的边界点可能收敛也可能发散，收敛区间的外点一定发散。【阿贝尔定理】