问题91: 常用的无穷小等价替换有哪些?

$$ \begin{aligned} & x \sim \sin x \sim \arcsin x \sim \tan x \sim \arctan x \sim e^x-1 \sim \ln (1+x) \\ & \sqrt{1+x}-1 \sim \frac{1}{2} x \\ & \sqrt[n]{1+x}-1 \sim \frac{x}{n} \\ & 1-\cos x \sim \frac{1}{2} x^2 \\ & (1+x)^\alpha-1 \sim \alpha x \\ & a^x-1 \sim x \ln a \end{aligned} $$

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