设函数 y=f(x) 在U(x0)内有定义, Δx是变量x在x处的增量, 能否把极限lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0-Δx)/2Δx 作为 y=f(x) 在 x0 处导数的定义? 为什么?

设函数 $y=f(x)$ 在 $U\left(x_0\right)$ 内有定义, $\Delta x$ 是变量 $x$ 在 $x_0$ 处的增量, 能否把极限 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0-\Delta x\right)}{2 \Delta x}$ 作为 $y=f(x)$ 在 $x_0$ 处导数的定义? 为什么?