问题666: 设ΔABC为一个非等腰三角形，在平面几何的研

设ΔABC为一个非等腰三角形，在平面几何的研究中，我们经常遇到与角平分线、垂线相关的复杂问题。本题将探讨一个特定情境下ΔABC的性质。

首先，根据题目条件，我们已知∠A的角平分线AD与BC边相交于点D，并且AD的长度为定值k。这一条件在几何学中被称为“角平分线性质”，它有着广泛的应用。

进一步，过点D我们分别作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且已知DE = DF。这一等距性质在几何证明中经常作为关键步骤出现。

现在，让我们转向更复杂的部分。在ΔABC的外部，我们分别作∠B和∠C的角平分线，与AC的延长线和AB的延长线相交于点G和H。根据题目，我们得知BG = 2AD和CH = 3AD。这些条件共同构成了一个高度复杂的几何图形。

为了深入研究这一图形的性质，我们可以参考一些经典的几何文献，如《Euclid's Elements》中关于角平分线和等距性质的讨论。特别地，命题I.9（To bisect a given finite straight line）为我们提供了一种构造角平分线的方法，而命题I.10（To bisect a given angle by a straight line）则探讨了角平分线的性质。

现在，我们的目标是求解ΔABC的面积S，并探讨当k取何值时，S达到最小值