lim sin√(4 n^2+n)π=

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(2 n \pi \cdot \sqrt{1+\frac{1}{4 n}}-2 n \pi\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} 2 n \pi \cdot \frac{\frac{1}{4 n}}{\sqrt{1+\frac{1}{4 n}}+1}=\lim _{n \rightarrow \infty} 2 \pi \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{1+\frac{1}{4 n}}+1}=\frac{\pi}{4}$

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