问题553: 积分计算/换元法

$$ \begin{aligned} & \int\left[\frac{1}{x(1+2 \ln x)}+\frac{1}{\sqrt{x}} e^{3 \sqrt{x}}\right] d x \\ = & \int \frac{1}{x(1+2 \ln x)} d x+\int \frac{1}{\sqrt{x}} e^{3 \sqrt{x}} d x \\ = & \int \frac{1}{1+2 \ln x} d \ln x+2 \int e^{3 \sqrt{x}} d \sqrt{x} \\ = & \frac{1}{2} \ln |1+2 \ln x|+\frac{2}{3} e^{3 \sqrt{x}}+C \end{aligned} $$

添加微信可以更快获取解答（请注明有偿答疑）