问题447: 求解log3(1−2⋅3x)=2x+1

$$ \begin{gathered} \log _3\left(1-2 \cdot 3^x\right)=2 x+1 \\ 3^{2 x+1}=1-2 \cdot 3^x \\ \left(3^x\right)^2 \cdot 3=1-2 \cdot 3^x \\ y=3^x, \text { 则 } 3 y^2=1-2 y \\ 3 y^2+2 y-1=0 \\ (3 y-1)(y+1)=0 \\ y=\frac{1}{3} \text { 或 } y=-1 \text { (舍) } \\ 3^x=\frac{1}{3} \\ x=-1 \end{gathered} $$

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