问题

若 f(x) 在 x=1 处可导, 且 f^'(1)=1 ,求lim _x → 0f(1+x)+f(1+2 sin x)-2 f(1-3 tan x)/x


若 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导, 且 $f^{\prime}(1)=1$ ,求$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+x)+f(1+2 \sin x)-2 f(1-3 \tan x)}{x}$

高等数学 · 已解决 · 大学数学
提问于2023年05月04日 · 阅读 224

解答

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+x)+f(1+2 \sin x)-2 f(1-3 \tan x)}{x} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+x)-f(1-3 \tan x)}{1-x-1-3 x}+\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+2 \sin x)-f(1-3 \tan x)}{x} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+x)-f(1-3 \tan x)}{x+3 \tan x} \frac{x+3 \tan x}{x}+(1) \\ & \quad+\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1+2 \sin x)-f(1-3 \tan x}{2 \sin x+3 \tan x} \\ & =4 f^{\prime}(1)+5 f^{\prime}(1)=9 f^{\prime}(1)=9 .\end{aligned}$


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最后修改于2023年05月20日

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