问题362: 如图, 点 A,D 在反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上, CD 垂直 y 轴,

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如图, 点 $A, D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x} \quad(k<0)$ 的图象上, $C D$ 垂直 $y$ 轴, 垂足为 $C, A B \perp C D$, 垂足为 $B$. 若四边形 $O A B D$ 的面积为 $8, B D=2 C D$, 则 $k$ 的值为 .

好题 · 已解决 · 初中数学
提问于5月7日 · 阅读 257

解答

$$ \text { 设 } D\left(x, \frac{k}{x}\right) \text { ，则 } A\left(3 x, \frac{k}{3 x}\right) \text {. } $$

延长 $B A$ 交 $x$ 轴于 $E$, 则

$$ \begin{aligned} S_{O C B E} & =O E \cdot O C=-3 x \cdot \frac{k}{x}=-3 k \\ S_{O C B E} & =S_{\triangle A B D}+S_{O C D}+S_{\triangle A E} \\ & =8+x \cdot \frac{k}{x} \cdot \frac{1}{2}+3 x \cdot \frac{-k}{3 x} \cdot \frac{1}{2} \\ & =8-k \end{aligned} $$

即 $8-k=-3 k . \quad k=-4$

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