问题339: 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90∘, 以直角边 AB 为直径作 ⊙O, 交斜边 AC 于 D, 过点 D 作 ⊙O 的切线, 交 BC 于点 E.

如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}$, 以直角边 $A B$ 为直径作 $\odot O$, 交斜边 $A C$ 于 $D$, 过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线, 交 $B C$ 于点 $E$.
(1)试确定 $B E$ 与 $C E$ 的大小关系, 并说明理由;
(2) 若 $\angle A=30^{\circ}$, $B E=\sqrt{2}$ , 求$D C 、 B C$ 与 $\overparen{B D}$所围成的阴影部分的面积.

求解答过程详细