问题320: 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）+f（5-x）=6，则f（2022）=
问题
解答
令1-x=t，则得f(t)+(t+4)=6, f(t+4)+f(t+8)=6, 从而f(x)=f(x+8).
也就是说f(x)周期是8, 而2022除以8余6, 所以f(2022)=f(6)
又因为f(2) + f(6) = 6, f(-2) + f(2)=6, 由于f(x)是偶函数, 所以f(2)=3
f(6) = 6 - f(2) = 3
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最后修改于4月23日
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