问题276: 圆锥内放入两个球O1,O2,它们都与圆锥的侧面相切

如图所示，在圆锥内放入两个球O1,O2,它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切)，且这两个球都与平面α相切，切点分别为F1,F2,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，记为P,F1,F2为椭圆的两个焦点.设直线F1F2分别与该 圆锥的母线交于A,B两点，过点A的母线分别与球O1,O2相切于C,D两点，已知|AC|=2-√3,|AD|=2+√3.以直线F1F2为x轴,在平面α内,以线段F1F2的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系，
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点T在直线x=4上，过点T作椭圆P的两条切线，切点分别为M,N,A,B是椭圆的左、右顶点，连接AM,BN,设直线AM与BN交于点P.证明：点P在直线x=4上.