问题256: 在平面直角坐标系中, 点 O为坐标原点, A(−4,0) , 连接 AB,tan∠ABO=2

在平面直角坐标系中, 点 O 为坐标原点, $A(-4,0)$, 连接 $A B, \tan \angle A B O=2$
(1) 如图1, 求直线 $A B$ 的解析式;
(2) 如图2，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动, 动点 $Q$从点 $B$ 出发沿 $AB$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动, 若 $P , Q$ 同时出发, 运动时间为 $t$ 秒，连接 $O P, O Q$, 设 $\triangle B O Q$ 的面积为 $S$, 求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式并直接写出 $t$的取值范围;
(3) 如图3，在 (2) 的条件下, 当点 $P$ 在线段 $A B$ 上时, 在线段 $A O$ 上取点 $R$, 连接 $Q R$ 交 $y$ 轴于点 $M$, 交线段 $O P$ 于点 $N$, 且 $P N=M N$, 过点 $Q$ 作 $Q H \perp P O$ 于点 $H$, 连接 $B H$, 当 $\angle B H Q=2$ $\angle A Q R$ 时, 求点R的坐标.