问题233: 已知等轴双曲线 C:x^2/a^2−y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的焦距 2√6 .

已知等轴双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的焦距 $2 \sqrt{6}$.
(1) 求 $C$ 的实轴长;
(2) 求以 $C$ 的右焦点为圆心, 实轴长为直径的圆的标准方程;
(3) 已知直线 $: y=k x-4$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点, 且 $|A B|=2 \sqrt{10}$ 求k.