问题212: 求函数f(x)=12 x^5+15 x^4-40 x^3的定义域和极值

定义域为R。

$$ \begin{aligned} f^{\prime}(x) & =60 x^4+60 x^3-120 x^2 \\ & =60 x^2(x+2)(x-1) \end{aligned} $$

$x>1$ 或 $x<-2$ 时， $f^{\prime}(x)>0$ ， $f(x)$ 单增。
$-2<x<1$ 时, $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单减
故 $f(x)$ 在 $x=-2$ 取极大值 $f(-2)=176$
$f(x)$ 在 $x=1$ 取极小值 $f(1)=-13$

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