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问题196: In the diagram below PT and PQ are tangents to the circle ATQ at T and Q respectively. PK is parallel to QA. The chord TQ and PK intersect at

In the diagram below PT and PQ are tangents to the circle ATQ at $T$ and $Q$ respectively. PK is parallel to QA. The chord TQ and PK intersect at $R$.

已解决 · 高中数学
提问于3月11日 · 阅读 316

解答

∵∠Q1 = ∠A(弦切角定理), ∠A = ∠K3(两直线平行, 同位角相等)
∴∠Q1 = ∠K3
又∵ ∠TRK = ∠PRQ
∴ △TRK∽△PRQ(AAA)
∴RK:RT=RQ:RP
∴△KRQ∽△TRP(SAS)
∴∠K2 = ∠T3
∴∠P1 + ∠P2 + ∠K2 + ∠K3 = ∠P1 + ∠P2 + ∠T3 + ∠Q1 = 180°
即∠TKQ与∠TPQ互补, 从而PTKQ是圆内接四边形.

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最后修改于3月11日

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