Given a matrix $W , X$ and $Y$ as below :
$$ W=\left[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 7 & -2 \\ 0 & 5 \end{array}\right], \quad X=\left[\begin{array}{cc} 3 & -6 \\ -5 & 8 \\ 2 & -3 \end{array}\right], \quad Y=\left[\begin{array}{cc} 5 & -3 \\ -2 & 2 \end{array}\right] $$
Find,
a) The order of matrix $W, X$ and $Y$
b) $W ^T, X ^T$ and $Y ^T$
c) $2 W ^T- X ^T$
d) $Y^{-1}$
e) Did matrix $W$ and $X$ have an inverse? Why?
a) W的两列不成比例，从而线性无关，秩为2。
同理，X和Y的秩也是 2
b) $W^{\top}=\left[\begin{array}{ccc}4 & 7 & 0 \\ 1 & -2 & 5\end{array}\right], \quad X^{\top}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -5 & 2 \\ -6 & 8 & 3\end{array}\right], \quad Y^{\top}=\left[\begin{array}{cc}5 & -2 \\ -3 & 2\end{array}\right]$
c) $2 W^{\top}-X^{\top}=\left[\begin{array}{ccc}8 & 14 & 0 \\ 2 & -4 & 10\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}3 & -5 & 2 \\ -6 & 8 & 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}5 & 19 & -2 \\ 8 & -12 & 7\end{array}\right]$
d) $Y^*=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]$. $\mid Y \mid=10-6=4$, 从而 $Y^{-1}=\frac{1}{|Y|} \cdot Y^*=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]$
e) W 和 X 不是方阵，从而没有逆短阵
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最后修改于3月10日
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