问题160: 2^n−2÷3^n−1=27/16 , 求 n 的值。
$2^{n-2} \div 3^{n-1}=\frac{27}{16}$, 求 $n$ 的值。
问题
解答
$$ 2^{n-2} \div 3^{n-1}=\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{2} $$
从而
$$ \begin{aligned} \left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{2} & =\frac{27}{16} \\ \left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} & =\frac{27}{8} \\ \left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} & =\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \\ n-1 & =-3 \\ n & =-2 \end{aligned} $$
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最后修改于2月28日
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