问题1488: Shahida 在数学和历史测验中的分数总和为 50，

问题：
Shahida 数学和历史测验总分 50 分，数学分数高于历史。若数学加 3 分、历史减 8 分后，两科分数乘积为 450。求原始分数。

步骤 1：设未知数

• 数学分数为 ( x )，历史分数为 ( y )。
  根据题意，满足：
  [
  x + y = 50 \quad \text{且} \quad x > y.
  ]

步骤 2：建立调整后的方程

调整后分数乘积为 450：
[
(x + 3)(y - 8) = 450.
]

步骤 3：消元解方程

由 ( x + y = 50 )，得 ( y = 50 - x )。
代入调整后的方程：
[
(x + 3)(50 - x - 8) = 450 \quad \Rightarrow \quad (x + 3)(42 - x) = 450.
]
展开并整理：
[
-x^2 + 39x - 324 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 39x + 324 = 0.
]

步骤 4：解二次方程

求根公式解得：
[
x = \frac{39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \cdot 324}}{2} = \frac{39 \pm 15}{2}.
]
得解：
[
x = 27 \quad \text{或} \quad x = 12.
]

步骤 5：验证并筛选解

• 若 ( x = 27 )，则 ( y = 50 - 27 = 23 )，满足 ( x > y )。
• 若 ( x = 12 )，则 ( y = 38 )，不满足 ( x > y )，舍去。

验证调整后的乘积：
[
(27 + 3)(23 - 8) = 30 \times 15 = 450 \quad \text{成立}.
]

最终答案

• 数学测验：(\boxed{27}) 分
• 历史测验：(\boxed{23}) 分

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