问题110: 记 σ(k) 为正整数 k 的所有正约数之和。设 n 为正整数, 求证: ∑σ(k)=∑k⌊n/k⌋.
记 σ(k) 为正整数 k 的所有正约数之和。设 n 为正整数, 求证: ∑nk=1σ(k)=∑nk=1k⌊nk⌋ 。
Denote by σ(k) the sum of all positive divisors of positive integer k. For any positive integer n, prove that ∑nk=1σ(k)=∑nk=1k⌊nk⌋.