众所周知,几何算术平均不等式$$sqrt{ab}lefrac{a+b}{2}$$的一个几何表示可以图示如下:

几何算术平均不等式图示

那么,基本不等式$$frac{2}{frac{1}{a}+frac{1}{b}} le sqrt{ab}lefrac{a+b}{2}le sqrt{frac{a^2+b^2}{2}}$$的图示又该如何呢?

下面的方法是我在高中时候想出来的,现在贴在这里。你能看出图示的原理吗?不知你还有更好的办法图示吗?

基本不等式图示